f(x)=x^2-2mx+2m+1在x属于[0,1]时恒大于0,求m的取值范围

f(x)=x^2-2mx+2m+1
=(x-m)^2-(m-1)^2+2 >0
(x-m)^2>=0>(m-1)^2-2

-(m-1)^2+2>0
1-√2<m<1+√2

m<-0.5

对称轴x=m

1\m<0

则只需要有f(0)>0即可
因为f(0)=1所以M<0满足条件

2、0<=m<=1
则只需要f(m)>0
f(m)=-m^2+2m+1=-(m-2)(m+1)
所以0<=m<=1

3\m>1
只需要f(1)>0
f(1)=2

所以对于任意的m都符合要求

解:分析是根的分布问题.化二次函数草图得.
对称轴x=m,f(m)=m^2-2m^2+1>0且f(1)>0且f(1)>0,
所以m^2<1且1>0且1-2m+1>0,
所以-1<m<1且R且m<1
所以-1<m<1.

解:分析是根的分布问题.化二次函数草图得.
对称轴x=m,f(m)=m^2-2m^2+1>0且f(1)>0且f(1)>0,
当m<0

则只需要有f(0)>0即可
f(0)=2m+1>0
m>-/2

-/2<m<0
当0<=m<=1

则只需要f(m)>0
f(m)=-m^2+2m+1=-(m-2)(m+1)
所以0<=m<=1

当m>1
只需要f(1)>0
f(1)=1-2m+2m+1=2>0
恒成立

从上所述-1/2<m